જો $n \in N$ હોય,તો વિધાન $8n + 16 \leq 2^n$ એ કયા $n$ માટે સત્ય છે?

વિધાન $P(n): n^2 - n + 37$ અવિભાજ્ય છે,તેમ ધ્યાનમાં લો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $2^{3n} - 1$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $P(n): 2^{n} < n!$ હોય,તો $n$ ની સૌથી નાની ધન પૂર્ણાંક કિંમત કઈ છે જેના માટે $P(n)$ સત્ય છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $a_{1}=3$ અને તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $k > 1$ માટે $a_{k}=7 a_{k-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણી $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ માટે,તમામ $n \in N$ માટે સામાન્ય પદ $a_{n}=3 \cdot 7^{n-1}$ છે.