જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3+px^2+qx+r= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\g

Vedclass · Accepted Answer

$3pq-3r-p^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ માટે,બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $\alpha\beta\gamma = -r$ આપણે નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીએ: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha\beta-\beta\gamma-\gamma\alpha)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$. આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)((p^2-2q) - q)$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha^2 \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 3kx + 2e^{2\log k} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,તો $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

જો ${x^2} + px + q = 0$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ હોય જેના બીજ $a - 2$ અને $b - 2$ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ એ ${x^2} - 3x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}} + \sqrt{\frac{\beta}{\alpha}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module