જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3+px^2+qx+r= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$pq-r$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $\alpha\beta\gamma = -r$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha+\beta = -p-\gamma$,$\beta+\gamma = -p-\alpha$,અને $\gamma+\alpha = -p-\beta$. તેથી,$(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) = (-p-\gamma)(-p-\alpha)(-p-\beta) = -(p+\gamma)(p+\alpha)(p+\beta)$. ધારો કે $f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) = x^3+px^2+qx+r$. તો $f(-p) = (-p-\alpha)(-p-\beta)(-p-\gamma) = (-p)^3+p(-p)^2+q(-p)+r = -p^3+p^3-pq+r = r-pq$. કારણ કે $f(-p) = -(p+\alpha)(p+\beta)(p+\gamma)$,તેથી $-(p+\alpha)(p+\beta)(p+\gamma) = r-pq$. આમ,$(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) = pq-r$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module