જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-ax^2+bx-c= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+

Vedclass · Accepted Answer

$ab-3c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = c$ આપણે $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha+\beta+\gamma = a$ હોવાથી,$\beta+\gamma = a-\alpha$ થાય. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\Sigma \alpha^2(a-\alpha) = a\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha^3$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\Sigma \alpha^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2-2b$. વળી,ત્રિઘાત સમીકરણ માટે ઘનનો સરવાળો $\Sigma \alpha^3$ નીચે મુજબ મળે: $\Sigma \alpha^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha\beta)$ $\Sigma \alpha^3 = a(a^2-2b-b) + 3c = a^3-3ab+3c$. હવે,આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $a(a^2-2b) - (a^3-3ab+3c) = a^3-2ab-a^3+3ab-3c = ab-3c$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma) = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $1-2i$ (જ્યાં $i^{2}=-1$) એ $z^{2}+\alpha z+\beta=0$ નું એક બીજ હોય,તો $(\alpha-\beta)$ ની કિંમત ..... થાય.

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module