જો sin alpha = p હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \f

Vedclass · Accepted Answer

$p x^2 - 2x + p = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sin \alpha = p$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin \alpha = \frac{2 	an \frac{\alpha}{2}}{1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2}} = p$. ધારો કે $t = 	an \frac{\alpha}{2}$. તેથી $\frac{2t}{1 + t^2} = p$,જેનો અર્થ છે $2t = p + pt^2$,અથવા $pt^2 - 2t + p = 0$. $p$ વડે ભાગતા,આપણને $t^2 - \frac{2}{p} t + 1 = 0$ મળે છે. આ સમીકરણના બીજ $t_1 = 	an \frac{\alpha}{2}$ અને $t_2 = \frac{1}{	an \frac{\alpha}{2}} = \cot \frac{\alpha}{2}$ છે. બીજનો સરવાળો $	an \frac{\alpha}{2} + \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{p}$ અને બીજનો ગુણાકાર $	an \frac{\alpha}{2} 	imes \cot \frac{\alpha}{2} = 1$ છે. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{2}{p} x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $px^2 - 2x + p = 0$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

જો $\sin \alpha = p$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\tan \frac{\alpha}{2}$ અને $\cot \frac{\alpha}{2}$ હોય.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $k \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2kx + 4 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module