જો tan alpha અને tan beta એ સમીકરણ x^2+px+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \

Vedclass · Accepted Answer

$q$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \alpha 	an \beta = q$. ધારો કે $E = \sin^2(\alpha+\beta) + p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta) + q\cos^2(\alpha+\beta)$. પદાવલિને $\cos^2(\alpha+\beta)$ વડે ભાગતા,$E = \cos^2(\alpha+\beta) [	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\alpha+\beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1-q} = \frac{p}{q-1}$. આ કિંમત કૌંસમાં મૂકતા: $	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q = \frac{p^2}{(q-1)^2} + p(\frac{p}{q-1}) + q = \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2}$. હવે,$\cos^2(\alpha+\beta) = \frac{1}{1+	an^2(\alpha+\beta)} = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2}$. તેથી,$E = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2} 	imes \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2} = q$.

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin 2 \theta$ અને $\cos 2 \theta$ એ $x^2+bx-c=0$ ના ઉકેલો હોય,તો

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha - k, \beta - k$ હોય,તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = x^3 - 9x^2 + 26x - 24$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module