यदि alpha+beta=-2 और alpha^3+beta^3=-56 है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि,$\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$.हम जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta)$.मान र

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$x^2+2x-8=0$

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(D) दिया गया है कि,$\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$.हम जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta)$.मान रखने पर,$(-2)(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = -56$,जिसका अर्थ है कि $\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta = 28$.साथ ही,$(\alpha+\beta)^2 = \alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta = (-2)^2 = 4$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta) - (\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta) = 4 - 28$.$3\alpha\beta = -24$,इसलिए $\alpha\beta = -8$.मूल $\alpha$ और $\beta$ वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha+\beta)x + (\alpha\beta) = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर,$x^2 - (-2)x + (-8) = 0$,जो सरल होकर $x^2+2x-8=0$ हो जाता है।

यदि $\alpha+\beta=-2$ और $\alpha^3+\beta^3=-56$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,क्या होगा?

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