જો alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4, alpha_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^5 - 5x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે,તેથી $\alpha_1 = 1$. બહુપદીને $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^5 - 5x^4 + 9x^3 - 9x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે,તેથી $\alpha_1 = 1$. બહુપદીને $(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને ઘટાડેલું સમીકરણ મળે છે: $x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0$. $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 4(x + \frac{1}{x}) + 5 = 0$ મળે છે. ધારો કે $x + \frac{1}{x} = a$. તો $x^2 + \frac{1}{x^2} = a^2 - 2$. આ કિંમત મૂકતા,આપણને $(a^2 - 2) - 4a + 5 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a^2 - 4a + 3 = 0$ થાય છે. $a$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(a - 3)(a - 1) = 0$ મળે છે,તેથી $a = 1$ અથવા $a = 3$. $a = 1$ માટે,$x + \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x^2 - x + 1 = 0$. બીજ $\alpha_2, \alpha_3$ છે. $x^2 - x + 1 = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{x^2} = x - 1$ મળે. તેથી $\frac{1}{\alpha_2^2} + \frac{1}{\alpha_3^2} = (\alpha_2 + \alpha_3) - 2 = 1 - 2 = -1$. $a = 3$ માટે,$x + \frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x^2 - 3x + 1 = 0$. બીજ $\alpha_4, \alpha_5$ છે. $x^2 - 3x + 1 = 0$ હોવાથી,$\frac{1}{x^2} = 3x - 1$ મળે. તેથી $\frac{1}{\alpha_4^2} + \frac{1}{\alpha_5^2} = 3(\alpha_4 + \alpha_5) - 2 = 3(3) - 2 = 7$. અંતે,$\frac{1}{\alpha_1^2} + \frac{1}{\alpha_2^2} + \frac{1}{\alpha_3^2} + \frac{1}{\alpha_4^2} + \frac{1}{\alpha_5^2} = \frac{1}{1^2} + (-1) + 7 = 1 - 1 + 7 = 7$.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ એ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha_1^2}+\frac{1}{\alpha_2^2}+\frac{1}{\alpha_3^2}+\frac{1}{\alpha_4^2}+\frac{1}{\alpha_5^2}=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-2px^2+3qx-4r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2 + pq = (p + 1)x$ ના બીજ હોય,તો $q=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module