यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-6x^2+11x-6= | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = 6$ $\alpha\beta+\b

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$b < a < c$

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(B) दिया गया समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = 6$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 11$ $\alpha\beta\gamma = 6$ $a, b, c$ का मान ज्ञात करने पर: $b = \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 11$ $a = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 6^2 - 2(11) = 36 - 22 = 14$ $c = (\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) = (6-\gamma)(6-\alpha)(6-\beta)$ चूंकि $x^3-6x^2+11x-6 = (x-1)(x-2)(x-3)$,इसलिए मूल $1, 2, 3$ हैं। $c = (6-1)(6-2)(6-3) = 5 	imes 4 	imes 3 = 60$ मानों की तुलना करने पर: $b=11, a=14, c=60$। अतः,$b < a < c$।

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