x^{2}+(3-a)x+1=2a के मूलों के वर्गों के योग क | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $x^{2}+(3-a)x+(1-2a)=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -(3-a) = a-3$ और $\al

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$6$

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(C) माना द्विघात समीकरण $x^{2}+(3-a)x+(1-2a)=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -(3-a) = a-3$ और $\alpha\beta = 1-2a$ प्राप्त होता है।मूलों के वर्गों का योग $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta$ द्वारा दिया जाता है।मान प्रतिस्थापित करने पर,$f(a) = (a-3)^{2} - 2(1-2a)$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$f(a) = a^{2} - 6a + 9 - 2 + 4a = a^{2} - 2a + 7$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,पूर्ण वर्ग बनाने पर: $f(a) = (a^{2} - 2a + 1) + 6 = (a-1)^{2} + 6$।चूंकि $(a-1)^{2} \geq 0$,इसलिए $f(a)$ का न्यूनतम मान $6$ है जब $a=1$ हो।

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ के मूलों के वर्गों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए समीकरण $(2k + 1)x^2 - (7k + 3)x + k + 2 = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^2 - 18x + 9 = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य क्या है?

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