a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण x^2 | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = -a + 1$ प्रा

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$1$

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(B) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = a - 2$ और $\alpha \beta = -a + 1$ प्राप्त होता है।माना $S$ मूलों के वर्गों का योग है,अतः $S = \alpha^2 + \beta^2$ है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करने पर:$S = (a - 2)^2 - 2(-a + 1)$$S = a^2 - 4a + 4 + 2a - 2$$S = a^2 - 2a + 2$ प्राप्त होता है।$S$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $S$ का $a$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dS}{da} = 2a - 2$ है।$\frac{dS}{da} = 0$ रखने पर,$2a - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 1$ है।चूंकि $\frac{d^2S}{da^2} = 2 > 0$ है,इसलिए फलन $S$ का मान $a = 1$ पर न्यूनतम है।अतः,$a$ का मान $1$ है।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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