यदि alpha समीकरण 18x^3-33x^2+20x-4=0 का 2 बहु | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 18x^3-33x^2+20x-4$ है। यदि $\alpha$ का बहुलता $2$ है,तो यह $f(\alpha) = 0$ और $f'(\alpha) = 0$ को संतुष्ट करता है।अवकलन करने पर: $f'(

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$3\alpha^2-8\alpha+4=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 18x^3-33x^2+20x-4$ है। यदि $\alpha$ का बहुलता $2$ है,तो यह $f(\alpha) = 0$ और $f'(\alpha) = 0$ को संतुष्ट करता है।अवकलन करने पर: $f'(x) = 54x^2-66x+20$ है।$f'(\alpha) = 0$ रखने पर,$54\alpha^2-66\alpha+20 = 0$ प्राप्त होता है।समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,$27\alpha^2-33\alpha+10 = 0$ मिलता है।$\alpha = \frac{2}{3}$ समीकरण का मूल है।विकल्प $A$ में $\alpha = \frac{2}{3}$ रखने पर: $3(\frac{2}{3})^2 - 8(\frac{2}{3}) + 4 = \frac{4}{3} - \frac{16}{3} + 4 = 0$।

यदि $\alpha$ समीकरण $18x^3-33x^2+20x-4=0$ का $2$ बहुलता वाला एक पुनरावृत्त मूल है,तो

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