x in R के लिए समीकरण sqrt{x + 1} - sqrt{x - 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ $(i)$वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,$x + 1 \ge 0$,$x - 1 \ge 0$,और $4x - 1 \ge 0$

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कोई हल नहीं है

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(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ $(i)$वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,$x + 1 \ge 0$,$x - 1 \ge 0$,और $4x - 1 \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \ge 1$.$(i)$ के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x + 1) + (x - 1) - 2\sqrt{x^2 - 1} = 4x - 1$$2x - 2\sqrt{x^2 - 1} = 4x - 1$$-2\sqrt{x^2 - 1} = 2x - 1$चूंकि $x \ge 1$,बायां पक्ष $-2\sqrt{x^2 - 1} \le 0$ है,जबकि दायां पक्ष $2x - 1 \ge 2(1) - 1 = 1$ है।एक गैर-धनात्मक संख्या एक धनात्मक संख्या के बराबर नहीं हो सकती है,इसलिए समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है।

$x \in R$ के लिए समीकरण $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ के:

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