यदि z=(1-i)^3(x+i) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = (1-i)^3(x+i)$.सबसे पहले,$(1-i)^3$ का विस्तार करें:$(1-i)^3 = 1^3 - 3(1)^2(i) + 3(1)(i)^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i$.अब,इसे

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$-1$

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(A) दिया गया है $z = (1-i)^3(x+i)$.सबसे पहले,$(1-i)^3$ का विस्तार करें:$(1-i)^3 = 1^3 - 3(1)^2(i) + 3(1)(i)^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i$.अब,इसे $z$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:$z = (-2 - 2i)(x + i) = -2x - 2i - 2ix - 2i^2 = -2x - 2i - 2ix + 2 = (2 - 2x) - i(2 + 2x)$.$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$2 - 2x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$.$z$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$-(2 + 2x_2) = 0 \Rightarrow x_2 = -1$.अतः,$x_1 x_2 = 1 	imes (-1) = -1$.

यदि $z=(1-i)^3(x+i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है $x=x_1$ के लिए और यदि $z$ एक शुद्ध वास्तविक संख्या है $x=x_2$ के लिए,तो $x_1 x_2=$

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