यदि frac{3+2i sin theta}{1-2i sin theta} एक व | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{3+2i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$ है।$z$ को वास्तविक संख्या होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के स

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$\pi$

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(A) माना $z = \frac{3+2i \sin 	heta}{1-2i \sin 	heta}$ है।$z$ को वास्तविक संख्या होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}{(1-2i \sin 	heta)(1+2i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 6i \sin 	heta + 2i \sin 	heta + 4i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$चूँकि $i^2 = -1$,हमारे पास है:$z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + i(8 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग $0$ होना चाहिए:$\frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है कि $\sin 	heta = 0$ है।चूँकि $0 < 	heta < 2\pi$ दिया गया है,एकमात्र हल $	heta = \pi$ है।

यदि $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ एक वास्तविक संख्या है और $0 < \theta < 2\pi$,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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