यदि z = x + iy आर्गंड समतल में एक बिंदु को दर | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $|z - (1 - i)| \leq 2$ है। यह आर्गंड समतल में केंद्र $(1, -1)$ और त्रिज्या $r = 2$ वाला एक डिस्क (वृत्त और उसके भीतर का भाग) है।प्रत्

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$i$

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(D) दी गई असमिका $|z - (1 - i)| \leq 2$ है। यह आर्गंड समतल में केंद्र $(1, -1)$ और त्रिज्या $r = 2$ वाला एक डिस्क (वृत्त और उसके भीतर का भाग) है।प्रत्येक बिंदु $z$ के लिए $|z - (1 - i)| \leq 2$ की जाँच करने पर:$(A)$ $z = \frac{1 - i}{2}$ के लिए,$|z - (1 - i)| = \frac{1}{\sqrt{2}} \leq 2$. (अंदर है)$(B)$ $z = 1$ के लिए,$|z - (1 - i)| = 1 \leq 2$. (अंदर है)$(C)$ $z = \frac{1 - i}{4}$ के लिए,$|z - (1 - i)| = \frac{3\sqrt{2}}{4} \leq 2$. (अंदर है)$(D)$ $z = i$ के लिए,$|z - (1 - i)| = \sqrt{5} > 2$. (बाहर है)अतः,बिंदु $i$ क्षेत्र में नहीं है।

यदि $z = x + iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु को दर्शाता है,तो वह बिंदु जो $|z - 1 + i| \leq 2$ द्वारा निरूपित क्षेत्र में नहीं है,वह है

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क्षेत्र $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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