यदि m और n क्रमशः |z| के न्यूनतम और अधिकतम मा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|z-4+3 i| \leq 1$। यह $C(4, -3)$ केंद्र और $r=1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। मूल बिंदु से केंद्र की दूरी $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5$

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$n$

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(A) दिया गया है $|z-4+3 i| \leq 1$। यह $C(4, -3)$ केंद्र और $r=1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। मूल बिंदु से केंद्र की दूरी $OC = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5$ है। $|z|$ का न्यूनतम मान $m = OC - r = 5 - 1 = 4$ है। $|z|$ का अधिकतम मान $n = OC + r = 5 + 1 = 6$ है। अब,$f(x) = \frac{x^4+x^2+4}{x} = x^3 + x + \frac{4}{x}$ पर विचार करें,जहाँ $x \in (0, \infty)$ है। अवकलन करने पर,$f'(x) = 3x^2 + 1 - \frac{4}{x^2} = \frac{3x^4+x^2-4}{x^2} = \frac{(3x^2+4)(x^2-1)}{x^2}$। $f'(x) = 0$ रखने पर,$x^2 = 1$,अतः $x=1$ प्राप्त होता है। न्यूनतम मान $f(1) = 1^3 + 1 + \frac{4}{1} = 6$ है। अतः,$k=6$ है। चूंकि $n=6$ है,इसलिए $k=n$ है।

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