यदि $z \in \mathbb{C}$ और $i z^3+4 z^2-z+4 i=0$ है,तो इस समीकरण का न्यूनतम मापांक वाला सम्मिश्र मूल है

माना $i=\sqrt{-1}$. यदि $\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k$,और $n =[| k |]$ का $| k |$ का महत्तम पूर्णांक भाग है,तो $\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)$ का मान ........ है।

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

यदि $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ है,तो $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

यदि $x^{2}+x+1=0$ है, तो $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ का मान क्या है?