જો z_1 = -sqrt{3} + i અને z_2 = -sqrt{3} - i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$. આપણે જાણીએ છીએ કે ભાગાકારનો કોણાંક $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$. આપણે જાણીએ છીએ કે ભાગાકારનો કોણાંક $	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2)$ દ્વારા મળે છે. $z_1 = -\sqrt{3} + i$ માટે,બિંદુ બીજા ચરણમાં છે. $	ext{arg}(z_1) = \pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$. $z_2 = -\sqrt{3} - i$ માટે,બિંદુ ત્રીજા ચરણમાં છે. $	ext{arg}(z_2) = -(\pi - 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = -(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\frac{5\pi}{6}$. તેથી,$	ext{arg}(\frac{z_1}{z_2}) = \frac{5\pi}{6} - (-\frac{5\pi}{6}) = \frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. મુખ્ય કોણાંક $(-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં હોવો જોઈએ,તેથી $2\pi$ બાદ કરતા: $\frac{5\pi}{3} - 2\pi = -\frac{\pi}{3}$. આમ,મુખ્ય કોણાંક $-\frac{\pi}{3}$ છે.

જો $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $\frac{z_1}{z_2}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal amplitude) શોધો.

Similar Questions

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

$\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{4(\cos 75^o + i\sin 75^o)}{0.4(\cos 30^o + i\sin 30^o)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ સંકર સંખ્યાઓ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય અને $\arg(x + iy) = \theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module