यदि e^{i theta} = operatorname{cis} theta है, | vedclass

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Question

(C) माना $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ और $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$ है। $C + iS = \sum_{n=0}^{\inf

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$

Vedclass · Answer

(C) माना $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ और $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$ है। $C + iS = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{e^{i 	heta}}{2}ight)^n = \frac{1}{1 - \frac{e^{i 	heta}}{2}} = \frac{2}{2 - \cos 	heta - i \sin 	heta}$. अंश और हर को $(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर: $C + iS = \frac{2(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)}{(2 - \cos 	heta)^2 + \sin^2 	heta} = \frac{4 - 2 \cos 	heta + 2i \sin 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$. वास्तविक भाग की तुलना करने पर, $C = \frac{4 - 2 \cos 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$ प्राप्त होता है।

यदि $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ है, तो $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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