જો e^{i theta} = operatorname{cis} theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{e^{i 	heta}}{2}ight)^n = \frac{1}{1 - \frac{e^{i 	heta}}{2}} = \frac{2}{2 - \cos 	heta - i \sin 	heta}$. અંશ અને છેદને $(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $C + iS = \frac{2(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)}{(2 - \cos 	heta)^2 + \sin^2 	heta} = \frac{4 - 2 \cos 	heta + 2i \sin 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$. વાસ્તવિક ભાગની સરખામણી કરતા, $C = \frac{4 - 2 \cos 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$.

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z(1 + a) = b + ic$ અને $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

જો $z \ne 0$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module