સંકર સંખ્યાઓ sin x + i cos 2x અને cos x - i s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એકબીજાની અનુબદ્ધ હોય જો $z_1 = \overline{z_2}$ થાય.અહીં $z_1 = \sin x + i \cos 2x$ અને $z_2 = \c

Vedclass · Accepted Answer

$x$ ની કોઈ કિંમત નહીં

Vedclass · Answer

(D) બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એકબીજાની અનુબદ્ધ હોય જો $z_1 = \overline{z_2}$ થાય.અહીં $z_1 = \sin x + i \cos 2x$ અને $z_2 = \cos x - i \sin 2x$ છે.$z_2$ ની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\overline{z_2} = \cos x + i \sin 2x$ થાય.$z_1 = \overline{z_2}$ માટે,$\sin x + i \cos 2x = \cos x + i \sin 2x$ હોવું જોઈએ.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$1$) $\sin x = \cos x \implies 	an x = 1 \implies x = n\pi + \frac{\pi}{4}$.$2$) $\cos 2x = \sin 2x \implies 	an 2x = 1 \implies 2x = m\pi + \frac{\pi}{4} \implies x = \frac{m\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$.$x$ ની આ બંને શરતોની સરખામણી કરતા,એવી કોઈ કિંમત નથી જે બંને સમીકરણોને એકસાથે સંતોષે.તેથી,$x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જેના માટે આપેલી સંકર સંખ્યાઓ એકબીજાની અનુબદ્ધ હોય.

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module