ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z|=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$. $|z|=1$ હોવાથી,$\overline{z} = \frac{1}{z}$ મળે.આ કિંમત મૂકતા,$\frac{2+k^2z}{k+\frac{1}{z}} = kz$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}+1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$. $|z|=1$ હોવાથી,$\overline{z} = \frac{1}{z}$ મળે.આ કિંમત મૂકતા,$\frac{2+k^2z}{k+\frac{1}{z}} = kz$ મળે.$\frac{z(2+k^2z)}{kz+1} = kz \implies 2+k^2z = k^2z+k$.તેથી $k=2$ મળે.બિંદુ $k+ik^2 = 2+4i$ છે.વર્તુળ $|z-(1+2i)|=1$ નું કેન્દ્ર $C(1,2)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.બિંદુ $P(2,4)$ થી કેન્દ્ર $C(1,2)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{(2-1)^2+(4-2)^2} = \sqrt{5}$ છે.વર્તુળથી મહત્તમ અંતર $d+r = \sqrt{5}+1$ થાય.

Similar Questions

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય, તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module