मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$ है। यदि $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$,जहाँ $k \in R$ है,तो वृत्त $|z-(1+2i)|=1$ से $k+ik^2$ की अधिकतम दूरी क्या है?

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]

कथनों में से:
$(S1) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-i\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-i}{z+i} \text{ विशुद्ध वास्तविक है}\}$ में ठीक दो अवयव हैं,और
$(S2) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-1\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-1}{z+1} \text{ विशुद्ध काल्पनिक है}\}$ में अनंत अवयव हैं.

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2} + (2i - 1) = 0$ के मूल हैं। तो,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ का मान किसके बराबर है?

वास्तविक $\theta$ ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध वास्तविक हो।

यदि समीकरण $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ के मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं और वे $|z+1|=2\sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं,तो