ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં operatorn | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i

Vedclass · Accepted Answer

$n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x+20i-n}{x+20i+n} = 2i-1$. $(x-n)+20i = (2i-1)(x+n+20i)$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) + 40i^2 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) - 40 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = -(x+n+40) + i(2x+2n-20)$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: વાસ્તવિક ભાગ: $x-n = -(x+n+40) \implies x-n = -x-n-40 \implies 2x = -40 \implies x = -20$. તેથી $2z = -20+20i$, એટલે કે $z = -10+10i$. આમ $\operatorname{Re}(z) = -10$. કાલ્પનિક ભાગ: $20 = 2x+2n-20$. $x=-20$ મૂકતા: $20 = 2(-20)+2n-20 \implies 20 = -40+2n-20 \implies 20 = 2n-60 \implies 2n = 80 \implies n = 40$. તેથી, $n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$.

Similar Questions

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module