ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંયુગ્મ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{43+3 \sqrt{205}}{2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) + \frac{1}{r^2}(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) = (r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta - i (r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta$.ધારો કે $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta = m$ અને $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta = -n$,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને $(r^2 + \frac{1}{r^2})^2 = m^2 + n^2$ મળે છે.વિસ્તરણ કરતા,$r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = m^2 + n^2$.વિકલ્પ $(A)$ માટે,$|z|^4 = \frac{43+3 \sqrt{205}}{2}$.તેથી $r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = 43 + 2 = 45$,જે $m^2 + n^2 = 45$ છે. આ પૂર્ણાંક $m, n$ માટે શક્ય છે (દા.ત.,$6^2 + 3^2 = 45$).આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module