मान लीजिए bar{z} एक सम्मिश्र संख्या z का सम्म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,तो $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.तब $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta -

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{43+3 \sqrt{205}}{2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,तो $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.तब $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) + \frac{1}{r^2}(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) = (r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta - i (r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta$.मान लीजिए $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta = m$ और $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta = -n$,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$.वर्ग करके जोड़ने पर,हमें $(r^2 + \frac{1}{r^2})^2 = m^2 + n^2$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = m^2 + n^2$.विकल्प $(A)$ के लिए,$|z|^4 = \frac{43+3 \sqrt{205}}{2}$.अतः $r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = 43 + 2 = 45$,जो $m^2 + n^2 = 45$ है। यह पूर्णांक $m, n$ के लिए संभव है (जैसे,$6^2 + 3^2 = 45$).अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

Similar Questions

व्यंजक $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ का मान क्या है?

यदि $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ का मान है

जब $x = \frac{4 + 5i}{2}$ हो,तो $4x^3 - 4x^2 - 7x + 127$ का मान क्या होगा?

परिमेय गुणांकों वाले एक बहुपद समीकरण की न्यूनतम घात क्या होगी जिसके दो मूल $\sqrt{3}+\sqrt{27}$ और $\sqrt{2}+5i$ हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module