left(frac{-1+i sqrt{3}}{1-i}right)^{30} નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.અંશને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{15} i$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.અંશને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right) = 2e^{i 2\pi/3}$.છેદને લખતા: $1-i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{-\pi}{4} + i \sin \frac{-\pi}{4} \right) = \sqrt{2}e^{-i \pi/4}$.તેથી,$z = \frac{2e^{i 2\pi/3}}{\sqrt{2}e^{-i \pi/4}} = \sqrt{2} e^{i (2\pi/3 + \pi/4)} = \sqrt{2} e^{i 11\pi/12}$.હવે,$z^{30} = (\sqrt{2})^{30} e^{i (11\pi/12) \cdot 30} = 2^{15} e^{i 55\pi/2}$.કારણ કે $e^{i 55\pi/2} = e^{i (26\pi + 3\pi/2)} = e^{i 3\pi/2} = -i$.તેથી,$z^{30} = 2^{15} \cdot (-i) = -2^{15} i$.

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

$\cosh (\alpha + i\beta ) - \cosh (\alpha - i\beta )$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module