ધારો કે omega_1=(8+i) sin theta+(7+4 i) cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)$.ધારો કે $x = 8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta$ અને $y = \sin 	heta + 4 \cos 	heta$.તેથી $\omega_1 = x + iy$ અને $\omega_2 = y + ix$.ગુણાકાર $\omega_1 \omega_2 = (x + iy)(y + ix) = xy + ix^2 + iy^2 + i^2yx = xy + i(x^2 + y^2) - xy = i(x^2 + y^2)$.આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = x^2 + y^2$.$\beta = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)^2 + (\sin 	heta + 4 \cos 	heta)^2 = 65 \sin^2 	heta + 65 \cos^2 	heta + 120 \sin 	heta \cos 	heta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$.તેથી $\alpha + \beta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$,મહત્તમ કિંમત $p = 125$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q = 5$.તેથી $p + q = 125 + 5 = 130$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module