જો frac{1+i cos theta}{1-2 i cos theta} એ શુદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ ને શુદ્ધ વાસ્તવિક બનાવવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+2i \cos 	heta)$ વડ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ ને શુદ્ધ વાસ્તવિક બનાવવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+2i \cos 	heta)$ વડે ગુણીએ છીએ:$Z = \frac{(1+i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}{(1-2i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}$$Z = \frac{1 + 2i \cos 	heta + i \cos 	heta + 2i^2 \cos^2 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$i^2 = -1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$Z = \frac{(1 - 2 \cos^2 	heta) + i(3 \cos 	heta)}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$Z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોવા માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\operatorname{Im}(Z) = \frac{3 \cos 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta} = 0$આનો અર્થ એ છે કે $\cos 	heta = 0$.જો $\cos 	heta = 0$ હોય,તો $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\cos^3 	heta + \sin^2 	heta + \cos 	heta + 1 = (0)^3 + 1 + 0 + 1 = 2$.

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

$1 + i\alpha$ સ્વરૂપની તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,જ્યાં $\alpha \in R$,જો $z^2 = x + iy$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module