જો z=x+iy એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી bar{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\bar{z}^{\frac{1}{3}} = a+ib$.બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણને $\bar{z} = (a+ib)^3$ મળે.કારણ કે $\bar{z} = x-iy$,તેથી $x-iy = (a+ib)^3$.જમણી બા

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\bar{z}^{\frac{1}{3}} = a+ib$.બંને બાજુ ઘન કરતા,આપણને $\bar{z} = (a+ib)^3$ મળે.કારણ કે $\bar{z} = x-iy$,તેથી $x-iy = (a+ib)^3$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^3$.$x-iy = a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા: $x-iy = (a^3-3ab^2) + i(3a^2b-b^3)$.સરખાવતા,$x = a^3-3ab^2$ અને $-y = 3a^2b-b^3$,એટલે કે $y = b^3-3a^2b$.હવે,$\frac{x}{a} = a^2-3b^2$ અને $\frac{y}{b} = b^2-3a^2$.તેમનો સરવાળો કરતા,$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = (a^2-3b^2) + (b^2-3a^2) = -2a^2-2b^2 = -2(a^2+b^2)$.તેથી,$\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right) = \frac{-2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} = -2$.

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

જો $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $\cos^2 \theta=$

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module