જો sqrt{5}-i sqrt{15}=r(cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ છે.$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સાથે સરખાવતા,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15})^2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{5} - i \sqrt{15}$ છે.$r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સાથે સરખાવતા,$r = |z| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-\sqrt{15})^2} = \sqrt{5 + 15} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$ મળે.તેથી,$r^2 = 20$.આપણને $\cos 	heta = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{-\sqrt{15}}{2 \sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.તેથી $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} = 2$.અને $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = -\frac{2}{\sqrt{3}}$,તેથી $\operatorname{cosec}^2 	heta = \frac{4}{3}$.આ કિંમતોને $r^2(\sec 	heta + 3 \operatorname{cosec}^2 	heta)$ પદાવલિમાં મૂકતા:$20 	imes (2 + 3 	imes \frac{4}{3}) = 20 	imes (2 + 4) = 20 	imes 6 = 120$.

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $z_1 = 2 - 3i$ અને સમીકરણ $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ ના બીજ $i$,$z_1$ અને $\bar{z}_1$ હોય,તો $b + c + d =$

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module