જો (cos theta + isin theta )(cos 2theta + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4m\pi}{n(n + 1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) + i\sin(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) = 1$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)}{2}$ થાય છે,તેથી: $\cos\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) + i\sin\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) = 1$. આ કિંમત $1$ (એટલે કે $\cos(2m\pi) + i\sin(2m\pi)$) થવા માટે,ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોવો જોઈએ: $\frac{n(n + 1)}{2}	heta = 2m\pi$,જ્યાં $m \in \mathbb{Z}$. $	heta$ માટે ઉકેલતા: $	heta = \frac{4m\pi}{n(n + 1)}$.

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો અન્ય બીજ શોધો.

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module