left(frac{-1+i sqrt{3}}{1-i}right)^{30} का मा | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right

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$-2^{15} i$

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(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right) = 2e^{i 2\pi/3}$.हर को लिखने पर: $1-i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{-\pi}{4} + i \sin \frac{-\pi}{4} \right) = \sqrt{2}e^{-i \pi/4}$.अतः,$z = \frac{2e^{i 2\pi/3}}{\sqrt{2}e^{-i \pi/4}} = \sqrt{2} e^{i (2\pi/3 + \pi/4)} = \sqrt{2} e^{i 11\pi/12}$.अब,$z^{30} = (\sqrt{2})^{30} e^{i (11\pi/12) \cdot 30} = 2^{15} e^{i 55\pi/2}$.चूँकि $e^{i 55\pi/2} = e^{i (26\pi + 3\pi/2)} = e^{i 3\pi/2} = -i$.इसलिए,$z^{30} = 2^{15} \cdot (-i) = -2^{15} i$.

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ का मान क्या है?

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यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

$\cosh(\alpha + i\beta)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

यदि $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ है,तो $2 x+4 y=$

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ का मान क्या है?

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