$\cosh(\alpha + i\beta)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2+x+1=0$ का एक मूल है और $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक पूर्णांकों $n_1, n_2$ के लिए, व्यंजक $(1 + i)^{n_1} + (1 + i^3)^{n_1} + (1 + i^5)^{n_2} + (1 + i^7)^{n_2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है, एक वास्तविक संख्या है यदि और केवल यदि:

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2} + (2i - 1) = 0$ के मूल हैं। तो,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ है,तो $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k>0$ के लिए,यदि $k \sqrt{-1}$ समीकरण $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ का एक मूल है,तो $k^2=$