यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ है,तो $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ है,तो $x^2+y^2 =$

यदि $e^{ix}$ समीकरण $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ का एक हल है,जहाँ $p_i$ वास्तविक हैं $(i=1, 2, \ldots, n)$,तो $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=x+iy$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$,तो $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि $x = -2 - \sqrt{3} i$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ का मान क्या है?

यदि $-i$ और $\alpha$ समीकरण $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ के मूल हैं,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ और $\theta \in 4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है,तो $5^3 \cos 6\theta =$