यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो lef | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ और $\frac{1+\s

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$-2$

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(A) हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ और $\frac{1+\sqrt{3}i}{2} = -\omega$ है।तब,$\left(-\omega^2ight)^{2020} + (-\omega)^{2026} = \omega^{4040} + \omega^{2026} = \omega^2 + \omega = -1$ है।अब,योग $\sum_{j=1}^6 (j+\omega)(j+\omega^2) = \sum_{j=1}^6 (j^2 + j(\omega+\omega^2) + \omega^3) = \sum_{j=1}^6 (j^2 - j + 1)$ पर विचार करें।योग सूत्रों का उपयोग करते हुए: $\sum_{j=1}^6 j^2 = 91$,$\sum_{j=1}^6 j = 21$,और $\sum_{j=1}^6 1 = 6$ है।अतः,योग $91 - 21 + 6 = 76$ है।साइन पद $\sin\left(76 	imes \frac{3\pi}{152}ight) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -1$ हो जाता है।अंत में,कुल व्यंजक $-1 + (-1) = -2$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

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