જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો left(frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ અને $\frac{1+\sqrt{3}i}{2} = -\omega$.તેથી,$\left(-\omega^2ight)^{2020} + (-\omega)^{2026} = \omega^{4040} + \omega^{2026} = \omega^2 + \omega = -1$.હવે,સરવાળો $\sum_{j=1}^6 (j+\omega)(j+\omega^2) = \sum_{j=1}^6 (j^2 + j(\omega+\omega^2) + \omega^3) = \sum_{j=1}^6 (j^2 - j + 1)$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{j=1}^6 j^2 = 91$,$\sum_{j=1}^6 j = 21$,અને $\sum_{j=1}^6 1 = 6$.તેથી,સરવાળો $91 - 21 + 6 = 76$ થાય છે.સાઇન પદ $\sin\left(76 	imes \frac{3\pi}{152}ight) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -1$ થાય છે.અંતે,કુલ અભિવ્યક્તિ $-1 + (-1) = -2$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

Similar Questions

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

જો $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ હોય,તો $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module