ધારો કે S = {z in mathbb{C} : z^2 + sqrt{6}iz | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{-\sqrt{6}i \pm \

Vedclass · Accepted Answer

$162$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{(\sqrt{6}i)^2 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{-6 + 12}}{2} = \frac{-\sqrt{6}i \pm \sqrt{6}}{2}$.આમ, બીજ $z_1 = \frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)$ અને $z_2 = \frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)$ મળે છે.હવે, દરેક બીજ માટે $z^2$ ની ગણતરી કરીએ:$z_1^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 - 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 - 2i - 1) = -3i$.$z_2^2 = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}(-1 - i)\right)^2 = \frac{6}{4}(1 + 2i + i^2) = \frac{3}{2}(1 + 2i - 1) = 3i$.હવે, $z^8 = (z^2)^4$ ની ગણતરી કરીએ:$z_1^8 = (-3i)^4 = (-3)^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.$z_2^8 = (3i)^4 = 3^4 \cdot i^4 = 81 \cdot 1 = 81$.તેથી, $\sum_{z \in S} z^8 = z_1^8 + z_2^8 = 81 + 81 = 162$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉકેલો: $i x^2 - 3 x - 2 i = 0$

જો $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ હોય,તો પદાવલિ $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module