ધારો કે A = {z : (frac{z - bar{z}}{2i})^2 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$.
$A$ માટેની શરત: $y^2 \leqslant 2y$,જે $y^2 - 2y \leqslant 0$ માં પરિણમે છે,તેથી $0 \leqsla

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$.
$A$ માટેની શરત: $y^2 \leqslant 2y$,જે $y^2 - 2y \leqslant 0$ માં પરિણમે છે,તેથી $0 \leqslant y \leqslant 2$.
$B$ માટેની શરત: $|z| \leqslant \sqrt{5}$,જેનો અર્થ છે $x^2 + y^2 \leqslant 5$.
આપણે એવા બિંદુઓ $(x, y)$ શોધવાના છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$ અને $0 \leqslant y \leqslant 2$ તથા $x^2 + y^2 \leqslant 5$.
કિસ્સો $y = 0$: $x^2 \leqslant 5 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. બિંદુઓ: $(-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0)$.
કિસ્સો $y = 1$: $x^2 + 1 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 4 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. બિંદુઓ: $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1)$.
કિસ્સો $y = 2$: $x^2 + 4 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 1 \implies x \in \{-1, 0, 1\}$. બિંદુઓ: $(-1, 2), (0, 2), (1, 2)$.
કુલ બિંદુઓ = $5 + 5 + 3 = 13$.

Similar Questions

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module