माना A = {z : (frac{z - bar{z}}{2i})^2 leqsla | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$ है। तब $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$ होगा।
$A$ के लिए शर्त: $y^2 \leqslant 2y$,जो $y^2 - 2y \leqslant 0$ में सरल होता है,अतः $0

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$13$

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(D) माना $z = x + iy$ है। तब $\frac{z - \bar{z}}{2i} = y$ होगा।
$A$ के लिए शर्त: $y^2 \leqslant 2y$,जो $y^2 - 2y \leqslant 0$ में सरल होता है,अतः $0 \leqslant y \leqslant 2$ है।
$B$ के लिए शर्त: $|z| \leqslant \sqrt{5}$,जिसका अर्थ है $x^2 + y^2 \leqslant 5$ है।
हमें ऐसे बिंदु $(x, y)$ ज्ञात करने हैं जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ और $0 \leqslant y \leqslant 2$ तथा $x^2 + y^2 \leqslant 5$ हो।
स्थिति $y = 0$: $x^2 \leqslant 5 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$। बिंदु: $(-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0)$।
स्थिति $y = 1$: $x^2 + 1 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 4 \implies x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$। बिंदु: $(-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1)$।
स्थिति $y = 2$: $x^2 + 4 \leqslant 5 \implies x^2 \leqslant 1 \implies x \in \{-1, 0, 1\}$। बिंदु: $(-1, 2), (0, 2), (1, 2)$।
कुल बिंदु = $5 + 5 + 3 = 13$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ बराबर है	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ बराबर है	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ बराबर है	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ बराबर है	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

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