यदि i = sqrt{-1} है, तो frac{e^{xi} + e^{-xi} | vedclass

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Question

$(A)$ हम जानते हैं कि $e^z$ का विस्तार $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ है।$z = ix$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्रा

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$1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$

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$(A)$ हम जानते हैं कि $e^z$ का विस्तार $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ है।$z = ix$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $e^{ix} = 1 + \frac{ix}{1!} + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + \frac{(ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 + \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} - \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.इसी प्रकार, $e^{-ix} = 1 - \frac{ix}{1!} + \frac{(-ix)^2}{2!} + \frac{(-ix)^3}{3!} + \frac{(-ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 - \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} + \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$e^{ix} + e^{-ix} = 2 \left( 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty \right)$.अतः, $\frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$.

यदि $i = \sqrt{-1}$ है, तो $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

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