જો i = sqrt{-1} હોય, તો frac{e^{xi} + e^{-xi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $e^z$ નું વિસ્તરણ $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ છે.$z = ix$ મૂકતા, આપણને મળે છે $e^{ix}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$

Vedclass · Answer

$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $e^z$ નું વિસ્તરણ $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ છે.$z = ix$ મૂકતા, આપણને મળે છે $e^{ix} = 1 + \frac{ix}{1!} + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + \frac{(ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 + \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} - \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.તે જ રીતે, $e^{-ix} = 1 - \frac{ix}{1!} + \frac{(-ix)^2}{2!} + \frac{(-ix)^3}{3!} + \frac{(-ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 - \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} + \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$e^{ix} + e^{-ix} = 2 \left( 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty \right)$.તેથી, $\frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

ધારો કે $z=x+iy$ અને $w=u+iv$ એ એકમ વર્તુળ પરના સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z^2+w^2=1$ થાય. તો ક્રમિત જોડ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ એ $.....$ ની બરાબર છે.

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module