$\cos (x + iy)$ का मान क्या है?

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

यदि $z=1-\sqrt{3} i$ है,तो $z^3-3 z^2+3 z=$

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है और $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में,समीकरण $\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$ के भिन्न मूलों की संख्या . . . . . . है।

दो संख्याएँ $k_1$ और $k_2$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। तो,इस बात की प्रायिकता कि $i^{k_1} + i^{k_2}$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) का मान शून्य न हो,बराबर है: