left(cos frac{pi}{2}+i sin frac{pi}{2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$,दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$,दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $e^{i \frac{\pi}{2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{4}} \cdot e^{i \frac{\pi}{8}} \ldots \infty$ $= e^{i(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \infty)}$ घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = \frac{\pi}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ होता है। $S_{\infty} = \frac{\frac{\pi}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{2}} = \pi$. अतः,व्यंजक $e^{i\pi}$ हो जाता है। यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,$e^{i\pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + i(0) = -1$. इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

Similar Questions

यदि $z$ वृत्त $|z|=1$ पर एक बिंदु है और $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ है,तो $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

यदि $x = -2 + \sqrt{-3}$ है,तो $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ का एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है,तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module