left(cos frac{pi}{2}+i sin frac{pi}{2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકર સંખ્યાઓના ધ્રુવીય સ્વરૂપના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$,આપેલ પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય: $e^{i \frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) સંકર સંખ્યાઓના ધ્રુવીય સ્વરૂપના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$,આપેલ પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય: $e^{i \frac{\pi}{2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{4}} \cdot e^{i \frac{\pi}{8}} \ldots \infty$ $= e^{i(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \infty)}$ ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\pi}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ છે. $S_{\infty} = \frac{\frac{\pi}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{2}} = \pi$. આમ,પદાવલિ $e^{i\pi}$ બને છે. ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i\pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + i(0) = -1$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

Similar Questions

$\frac{(1+i)^{2016}}{(1-i)^{2014}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

જો $x = 3 + i$ હોય,તો $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module