यदि $z=1-\sqrt{3} i$ है,तो $z^3-3 z^2+3 z=$

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2} + (2i - 1) = 0$ के मूल हैं। तो,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ का मान किसके बराबर है?

द्विघात समीकरण (biquadratic equation),जिसके दो मूल $1+i$ और $1-\sqrt{2}$ हैं,वह है

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। यदि $z$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ के वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग पूर्णांक हैं,तो $|z|$ का/के संभावित मान निम्नलिखित में से कौन सा/से है/हैं?

यदि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ है, तो $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ का मान क्या है?

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक होगा,यदि $\theta = $ [जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]