यदि z_1 और z_2 दो एकमापी (unimodular) सम्मिश् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $z_1$ और $z_2$ एकमापी हैं,इसलिए $|z_1| = 1$ और $|z_2| = 1.$चूँकि $|z|^2 = z \bar{z} = 1$,इसलिए $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$ और $\bar

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$6$

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(A) दिया गया है कि $z_1$ और $z_2$ एकमापी हैं,इसलिए $|z_1| = 1$ और $|z_2| = 1.$चूँकि $|z|^2 = z \bar{z} = 1$,इसलिए $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$ और $\bar{z}_2 = \frac{1}{z_2}.$$z_1^2 + z_2^2 = 5$ दिया गया है।हमें $E = (z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात करना है।पदों का विस्तार करने पर: $E = (z_1^2 + \bar{z}_1^2 - 2z_1\bar{z}_1) + (z_2^2 + \bar{z}_2^2 - 2z_2\bar{z}_2).$चूँकि $z_1\bar{z}_1 = |z_1|^2 = 1$ और $z_2\bar{z}_2 = |z_2|^2 = 1$,इसलिए:$E = (z_1^2 + z_2^2) + (\bar{z}_1^2 + \bar{z}_2^2) - 2(1) - 2(1).$चूँकि $z_1^2 + z_2^2 = 5$,संयुग्मी लेने पर $\bar{z}_1^2 + \bar{z}_2^2 = 5$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर: $E = 5 + 5 - 4 = 6.$

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समीकरणों $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ और $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ ज्ञात कीजिए।

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