माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z+2|=1 औ | vedclass

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Question

(D) दिया है $|z+2|=1$, अतः हम $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ लिख सकते हैं।तब $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.हम जानते हैं कि $\frac

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$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया है $|z+2|=1$, अतः हम $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ लिख सकते हैं।तब $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.हम जानते हैं कि $\frac{z+1}{z+2} = \frac{z+2-1}{z+2} = 1 - \frac{1}{z+2} = 1 - (\cos 	heta - i \sin 	heta) = (1 - \cos 	heta) + i \sin 	heta$.दिया है $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}ight) = \frac{1}{5}$, अतः $\sin 	heta = \frac{1}{5}$.अब $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$, अतः $\cos 	heta = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.अब, $\overline{z+2} = \overline{\cos 	heta + i \sin 	heta} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.अतः, $\operatorname{Re}(\overline{z+2}) = \cos 	heta$.इसलिए, $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})| = |\cos 	heta| = \left| \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5} ight| = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+2|=1$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ है। तो $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $Z_1$ और $Z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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$\cosh (\alpha + i\beta ) - \cosh (\alpha - i\beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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