ધારો કે z એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z+2| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|z+2|=1$, તેથી આપણે $z+2 = \cos 	heta + i \sin 	heta$ લખી શકીએ.તેથી $\frac{1}{z+2} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{z+1}{z+2} = \frac{z+2-1}{z+2} = 1 - \frac{1}{z+2} = 1 - (\cos 	heta - i \sin 	heta) = (1 - \cos 	heta) + i \sin 	heta$.આપેલ છે કે $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}ight) = \frac{1}{5}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{5}$.હવે $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$, તેથી $\cos 	heta = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.હવે, $\overline{z+2} = \overline{\cos 	heta + i \sin 	heta} = \cos 	heta - i \sin 	heta$.તેથી, $\operatorname{Re}(\overline{z+2}) = \cos 	heta$.તેથી, $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})| = |\cos 	heta| = \left| \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5} ight| = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

ધન પૂર્ણાંકો $n_1, n_2$ માટે, પદાવલિ $(1 + i)^{n_1} + (1 + i^3)^{n_1} + (1 + i^5)^{n_2} + (1 + i^7)^{n_2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે, તે વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો અને માત્ર જો:

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module